声子晶体是具有弹性性质周期性变化的人造结构。主要特性是可能产生声学带隙。类似于光子晶体，带隙的声子晶体禁止在带隙频率范围内的声波传播通过结构并完全反射声波。这种吸引人的特性使得声子晶体在各种潜在的应用中引起越来越多的关注，例如噪声和振动隔离，无线通信中的频率滤波器，超透镜设计等。
在本文中，声子晶体用于捕获声能并减少AT切石英晶体谐振器的锚固损耗。与有限差分和边界元法相比，有限元法是最常用的技术，特别是对于声学设备的建模，因为它具有多功能性。因此，使用有限元软件COMSOL开发了石英谐振器的3D模型。本文给出了具有声子晶体和有损环氧树脂附着物的AT切割石英谐振器的有限元分析，如图1所示。首先计算没有声子晶体的AT切割石英谐振器的谐振响应。由具有气孔的AT切割石英板制成的方形晶格声子晶体板被分析和设计成具有覆盖石英谐振器的谐振频率的完整带隙。最后，模拟了具有三排声子晶体的石英谐振器的模式形状和阻抗，以评估声子晶体的隔离性能。

图1.具有声子晶体的AT切割石英谐振器的示意图

声子晶体用于捕获声能并减少AT切割石英谐振器的锚固损失。本文提出了具有声子晶体和有损环氧树脂附着物的AT切割石英谐振器的有限元分析。首先计算没有声子晶体的AT切割石英谐振器的谐振响应。由具有气孔的AT切割石英板制成的方形晶格声子晶体板被分析和设计成具有覆盖石英谐振器的谐振频率的完整带隙。最后，计算具有3行声子晶体的石英谐振器的模式形状和阻抗，以评估声子晶体的隔离性能。结果表明，圆柱晶振在电极区域内表现出良好的能量限制和较小的阻抗。因此，证明声子晶体能够减少AT切割石英谐振器中的锚定损失。
利用厚度剪切模式（TSM）的AT切割石英谐振器广泛用作电子系统中的频率参考。然而，石英板的支撑条件极大地影响了TSM特性。例如，不希望的弯曲和损失将由锚固件引起，锚固件将石英板连接到基板。特别是，小型化的趋势使问题更加严重。为了改善附着效果，提出了具有斜边的石英板。文献显示斜坡越陡，TSM能量的限制越好。然而，更多的斜角使得激励更弱并且成本更大。
没有声子晶体的石英谐振器的共振分析：
没有声子晶体的AT切割石英谐振器通过计算其本征频率和频率响应来表征。几何结构如图2所示。模拟中使用的石英晶体的材料常数来自Ref。环氧树脂附着物的材料常数列于表I.电极是Au膜，其常数可以在COMSOL材料库中找到。此外，石英晶体，Au膜和环氧树脂的损耗常数分别为10-6,10-5和10-4。
表I.模拟中环氧树脂的材料常数：

杨氏模量（GPa）	3.9379
泊松比	0.3769
密度(千克/立方米)	1157.8
损失	10-4

通过一个电极处的正弦电压（±1V）不对称地限定电势，同时保持另一个电极接地。所有其他表面都是免费的。此外，无牵引边界条件应用于石英板的自由表面。在有限元分析中，网格的厚度和横截面设置为独立的。根据图3所示的网状态，当石英板的厚度为0.1mm时，TSM模式的石英晶振谐振频率约为16.41MHz。图4显示了TSM共振的位移场，颜色表示位移的大小。当引入环氧树脂附着物时，TSM中的弯曲部件看起来更强，这表明石英板的边界严重影响共振特性。此外，频率响应表明没有声子晶体的AT切割石英谐振器的阻抗为75.78Ω。

图2.模拟中使用的未倾斜石英谐振器的几何形状。

图3.在模拟中使用的没有声子晶体的石英谐振器的网格。

图4.没有声子晶体的石英谐振器的TSM模式形状。

一种切割石英板中声子晶体的带隙分析：
通过有限元法计算了由具有气孔的AT切割石英板制成的方形晶格声子晶体板的能带结构。如图5所示，单元电池的厚度H，晶格常数a和半径r分别为100,125和59.375μm。图6描绘了声子晶体板中兰姆波的频带结构。方形晶格声子晶体板产生15.60至18.57MHz的完整带隙，覆盖了晶振的谐振频率。
此外，方晶格声子晶体板的能带结构高度依赖于声子晶体的尺寸，如孔半径和晶格常数。特别地，通常需要高体积填充率来强化依赖于方向的散射，从而可以打开完整的间隙。因此，还讨论了孔半径和晶格常数对带隙宽度的影响。
图7示出了当保持晶格常数a=125μm并且板厚度H=100μm时作为孔半径的函数的间隙图。结果表明，带隙的宽度和频率范围都很大程度上取决于两个几何尺寸。带隙的中心频率随着孔半径的增加而减小。随着孔半径的增加，带隙变宽，表明更大的r可以增强更强的多次散射。根据该结果，晶格常数a为125μm，孔半径r为59.375μm被认为是声子晶体的适当几何尺寸，用于捕获声能并减少AT切贴片晶振的锚固损耗。

图5.方形晶格声子晶体板的图示。

图6.方形晶格声子晶体板的带结构。

图7.方形晶格声子晶体板中兰姆波的间隙图。

具有声子晶体的石墨振荡器的共振分析：
分析了具有声子晶体的AT切割石英谐振器，以评估声子晶体的隔离性能。具有3行设计的声子晶体的AT切割石英水晶振子的模式形状如图8所示。具有声子晶体的AT切割石英谐振器具有比没有声子晶体的更加集中的径向场分布，表明声子晶体确实有助于限制AT切割石英谐振器中的声能。此外，根据图9所示的频率响应，具有声子晶体的AT切割石英谐振器具有比没有声子晶体的阻抗低2.21Ω的阻抗。请注意，3排设计的声子晶体足以显着降低AT切割石英谐振器的锚固损耗。

图8.具有声子晶体的AT切割石英谐振器的TSM模式形状。

图9.具有声子晶体的AT切割石英谐振器的频率响应。

声子晶体用于捕获声能并减少AT切割石英晶体谐振器的锚固损失。本文提出了具有声子晶体和有损环氧树脂附着物的AT切割石英谐振器的有限元分析。首先计算没有声子晶体的AT切割石英谐振器的谐振响应。由具有气孔的AT切割石英板制成的方形晶格声子晶体板被分析和设计成具有覆盖石英谐振器的谐振频率的完整带隙。最后，计算具有3行声子晶体的石英谐振器的模式形状和阻抗，以评估声子晶体的隔离性能。结果表明，具有通孔声子晶体的石英谐振器在电极区域内表现出良好的能量限制和较小的阻抗。因此，证明声子晶体能够减少At切割石英谐振器中的锚固损耗。

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